Bernstein (1915-1917) a prouvé le théorème de Bernstein (énon?ant que le graphe d'une fonction réelle à valeurs dans R2 qui est aussi une surface minimale dans R3 ne peut être qu'un plan). Bernstein (1915–1917)證明了伯恩施坦定理:一個在R2上的實函數的圖象如果是R3中極小曲面,這曲面必定是平面。
Une surface d'Enneper est une surface minimale, paramétrisée en 1863 par le mathématicien allemand Alfred Enneper. 恩內佩爾曲面(英語:Enneper surface)是一種極小曲面,由德國數學家阿爾弗雷德·恩內佩爾(Alfred Enneper)于1864年提出。
Bombieri, De Giorgi et Giusti (1969) ont montré que les c?nes de Simons sont effectivement minimaux et ont prouvé que dans Rn avec n ≥ 9, il existe des graphes qui sont minimaux sans être des hyperplans. Bombieri, De Giorgi & Giusti (1969)證明了詹姆斯·西蒙斯的錐確實是整體最小化的,並證明了Rn對於n≥9時,有圖象是極小曲面但不是超平面。